Significado de Función matemática
Sustantivo femenino compuesto. De función, del latín functio, functionis, «cumplimiento» o «ejecución», y matemática, del griego mathematiké, «relativa al aprendizaje».
Una función matemática es una relación entre dos conjuntos, el dominio y el codominio, que asigna a cada elemento del dominio un único elemento correspondiente en el codominio, sin ambigüedad.
Se representa con notación como f(x), mediante una fórmula, una tabla de valores o una gráfica, y puede clasificarse en lineal, cuadrática, exponencial u otros tipos según su fórmula.
Qué es una función matemática
Lo esencial de una función es que la relación sea unívoca: cada elemento del dominio debe corresponder exactamente a un elemento del codominio, nunca a dos o más. Por eso no toda relación entre dos conjuntos es una función; por ejemplo, la relación que asocia a cada persona con sus hijos no es una función si alguien tiene más de un hijo, porque un mismo elemento de partida tendría varias salidas.
En la notación habitual, si f es el nombre de la función y x un elemento del dominio, f(x) representa el valor que le corresponde en el codominio, llamado imagen de x. El conjunto de todas las imágenes que realmente toma la función, que puede ser menor que el codominio completo, se llama recorrido o rango.
Una función puede representarse de varias formas equivalentes: con una fórmula algebraica, con una tabla que empareja valores de entrada y de salida, o con una gráfica en un plano cartesiano, donde el eje horizontal suele representar el dominio y el vertical, el codominio. En esa representación gráfica, una línea vertical no puede cortar la gráfica en más de un punto, precisamente porque cada valor de entrada tiene una única salida.
Las funciones son objeto de estudio del álgebra y, sobre todo, del análisis matemático o cálculo, y son la herramienta principal para describir cómo depende una magnitud de otra en física, economía, biología e ingeniería.
Origen de la palabra función matemática
De función, del latín functio, functionis, «cumplimiento» o «ejecución», derivado de fungi, «desempeñar», y matemática, del griego mathematiké, «relativa al aprendizaje» o «al conocimiento». El matemático alemán Gottfried Leibniz introdujo el término «función» con un sentido próximo al actual a finales del siglo XVII.
El concepto se precisó a lo largo de los siglos XVIII y XIX: primero se entendía de forma más restringida, casi siempre como una fórmula algebraica, y matemáticos como Leonhard Euler y, más tarde, Peter Gustav Lejeune Dirichlet ampliaron la definición hasta la noción moderna de correspondencia entre conjuntos que se usa en la actualidad.
Tipos de funciones matemáticas
| Tipo | Forma general | Característica |
|---|---|---|
| Lineal | f(x) = ax + b | Su representación gráfica es una línea recta. |
| Cuadrática | f(x) = ax² + bx + c | Su representación gráfica es una parábola. |
| Exponencial | f(x) = a·bx | La variable está en el exponente; crece o decrece cada vez más deprisa. |
| Constante | f(x) = k | Asigna el mismo valor a todos los elementos del dominio; su gráfica es una línea horizontal. |
Ejemplos de uso de la función matemática
La función f(x) = 2x + 3 relaciona cada número con el doble de ese número más tres.
En física, la posición de un objeto en caída libre se describe con una función del tiempo.
El profesor pidió representar gráficamente una función cuadrática en el examen.
Una hoja de cálculo aplica funciones matemáticas para procesar automáticamente los datos de una tabla.
El precio final de un pedido puede expresarse como una función del número de unidades compradas.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: aplicación, término equivalente usado sobre todo en las matemáticas más formales.
Antónimos: no tiene antónimo propiamente dicho, por ser un término descriptivo.
No es lo mismo que:
- Ecuación: plantea una igualdad que puede tener o no solución; una función establece una correspondencia entre dos conjuntos, no necesariamente una igualdad que resolver.
- Relación: es cualquier correspondencia entre dos conjuntos, incluidas las que asignan varias salidas a una misma entrada; la función es un tipo particular de relación, más restrictivo.
- Fórmula: es una de las formas posibles de expresar una función, pero no toda función tiene una fórmula sencilla; también puede definirse con una tabla o una gráfica.
Preguntas frecuentes sobre la función matemática
¿Qué diferencia hay entre una función y una relación cualquiera?
Toda función es una relación, pero no toda relación es una función. En una función, cada elemento del dominio tiene una única imagen en el codominio; una relación cualquiera puede asignar varias salidas a un mismo elemento.
¿Cómo se sabe si una gráfica representa una función?
Trazando líneas verticales imaginarias: si alguna corta la gráfica en más de un punto, no es una función, porque significaría que un mismo valor de entrada tiene más de una salida.
¿Para qué sirven las funciones matemáticas?
Sirven para describir de forma precisa cómo depende una magnitud de otra, como la distancia recorrida en función del tiempo o el coste de un producto en función de la cantidad comprada.