Diferencia entre desviación típica y varianza
Tema: ciencia.
La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media de un conjunto de datos; la desviación típica es su raíz cuadrada.
Ambas miden la dispersión de los datos, pero la desviación típica se expresa en las mismas unidades que los datos originales, y la varianza no.
Tabla comparativa: desviación típica y varianza
| Varianza | Desviación típica | |
|---|---|---|
| Qué mide | El promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media. | La raíz cuadrada de la varianza; la dispersión típica de un dato respecto a la media. |
| Símbolo habitual | σ² (población) o s² (muestra) | σ (población) o s (muestra) |
| Unidades | Unidades originales al cuadrado (por ejemplo, metros²). | Mismas unidades que los datos (por ejemplo, metros). |
| Interpretación directa | Difícil de interpretar por estar en unidades al cuadrado. | Más intuitiva: indica cuánto se alejan los datos de la media, en promedio. |
| Ejemplo con datos 2,4,4,4,5,5,7,9 | Varianza = 4 | Desviación típica = 2 |
Qué es la varianza
La varianza resume, en un solo número, cuánto se alejan en conjunto los datos de su media: se calcula restando la media a cada dato, elevando esa diferencia al cuadrado (para que los valores negativos no se cancelen con los positivos) y promediando esos cuadrados. Cuando los datos están muy cerca de la media, la varianza es pequeña; cuando están muy dispersos, es grande.
Conviene distinguir la varianza poblacional, que divide la suma de los cuadrados entre el número total de datos (n), de la varianza muestral, que divide entre n − 1 (la llamada «corrección de Bessel»), usada cuando los datos son solo una muestra de una población mayor y se busca una estimación menos sesgada.
Qué es la desviación típica
La desviación típica (también llamada desviación estándar) es la raíz cuadrada de la varianza. Al deshacer el cuadrado, recupera las unidades originales de los datos, lo que la hace mucho más fácil de interpretar: indica, en promedio, cuánto se aleja un dato típico de la media del conjunto.
Por eso, cuando se quiere comunicar la dispersión de un conjunto de datos de forma comprensible —por ejemplo, la variabilidad de las notas de una clase o de las mediciones de un experimento— se suele usar la desviación típica, mientras que la varianza se emplea sobre todo como paso intermedio en cálculos estadísticos más complejos.
Ejemplos que muestran la diferencia
Con los datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9, la media es 5; la varianza poblacional es 4, y la desviación típica es la raíz cuadrada de 4, es decir, 2.
Si esos datos estuvieran en metros, la varianza se expresaría en metros al cuadrado (4 m²) y la desviación típica en metros (2 m), la misma unidad que los datos originales.
Dos clases con la misma nota media pueden tener varianzas muy distintas: una varianza baja indica notas parecidas entre sí; una varianza alta, notas muy dispersas.
Cuándo usar cada término
- Usa varianza en cálculos intermedios o cuando trabajes con fórmulas estadísticas que la requieran directamente, como el análisis de varianza (ANOVA).
- Usa desviación típica cuando quieras comunicar la dispersión de forma comprensible, en las mismas unidades que los datos originales.
- Si comparas la variabilidad de dos conjuntos de datos con las mismas unidades, la desviación típica suele ser la medida más clara para el lector no especializado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la desviación típica a partir de la varianza?
Se calcula la raíz cuadrada de la varianza. Si la varianza de un conjunto de datos es 4, la desviación típica es la raíz cuadrada de 4, es decir, 2, expresada en las mismas unidades que los datos.
¿Por qué la varianza usa el cuadrado de las desviaciones?
Porque si se sumaran las desviaciones sin elevarlas al cuadrado, los valores positivos y negativos se cancelarían entre sí y el resultado sería siempre cero; el cuadrado también da más peso a los datos más alejados de la media.
¿Qué diferencia hay entre varianza poblacional y varianza muestral?
La varianza poblacional divide la suma de los cuadrados entre el número total de datos (n); la varianza muestral divide entre n − 1, una corrección que compensa el sesgo de estimar la varianza de una población a partir de una muestra menor.