Diferencia entre número primo y número compuesto
Tema: ciencia.
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores positivos, el 1 y él mismo; un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores positivos.
Regla práctica: si al intentar dividir un número entre otros más pequeños que él solo lo consigues dividir de forma exacta entre 1 y entre el propio número, es primo; si lo consigues dividir exactamente entre algún otro número, es compuesto.
Tabla comparativa: número primo y número compuesto
| Número primo | Número compuesto | |
|---|---|---|
| Divisores positivos | Exactamente dos: 1 y el propio número. | Más de dos. |
| Se puede factorizar | No, en factores más pequeños que él (aparte de 1). | Sí, como producto de números más pequeños. |
| Ejemplo | 7 (solo se divide exactamente entre 1 y 7). | 8 (se divide exactamente entre 1, 2, 4 y 8). |
| Cuántos hay entre 1 y 20 | 8: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. | 11: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20. |
| Caso especial | El 2 es el único número primo par. | El 1 no se considera ni primo ni compuesto. |
Qué es un número primo
Un número primo es un número natural mayor que 1 cuyos únicos divisores positivos son el 1 y él mismo. Dicho de otro modo, no puede escribirse como el producto de dos números naturales más pequeños que él. El 2, el 3, el 5 y el 7 son primos porque ningún número entre 2 y el anterior a ellos los divide de forma exacta.
El 2 es el único número primo que es par: cualquier otro número par mayor que 2 es divisible entre 2 además de entre 1 y sí mismo, así que tiene al menos tres divisores y es compuesto. Los números primos son, en cierto sentido, los «ladrillos» de la aritmética: el teorema fundamental de la aritmética establece que todo número natural mayor que 1 puede descomponerse de una única manera como producto de números primos.
Qué es un número compuesto
Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores positivos, lo que equivale a decir que puede escribirse como producto de al menos dos números naturales mayores que 1. El 4 es compuesto porque, además de 1 y 4, también se divide exactamente entre 2 (4 = 2 × 2); el 12 es compuesto porque se divide entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Todo número compuesto puede descomponerse en un producto único de números primos, llamado su factorización prima o descomposición factorial: 12 = 2 × 2 × 3, y 30 = 2 × 3 × 5. Esa descomposición es la base de procedimientos habituales en aritmética, como calcular el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de varios números.
Ejemplos que muestran la diferencia
El 13 es primo: solo se divide exactamente entre 1 y 13, por muchas pruebas que se hagan con otros números.
El 15 es compuesto: se divide exactamente entre 1, 3, 5 y 15, y además puede escribirse como 3 × 5.
Al descomponer el 30 en factores primos se obtiene 2 × 3 × 5: por eso el 30 es compuesto, mientras que ninguno de esos tres factores puede descomponerse más.
Cuándo usar cada término
- Usa número primo cuando un número solo se puede dividir de forma exacta entre 1 y entre él mismo.
- Usa número compuesto cuando un número admite al menos otro divisor exacto además de 1 y de sí mismo.
- Para comprobarlo rápido, prueba a dividir el número entre 2, 3, 5, 7 y los primos siguientes hasta llegar a su raíz cuadrada: si ninguno lo divide de forma exacta, es primo.
Preguntas frecuentes
¿El número 1 es primo o compuesto?
Ninguna de las dos cosas. La definición de número primo exige exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene un divisor: él mismo. Por convención matemática, el 1 no se clasifica ni como primo ni como compuesto.
¿Cuál es el truco más rápido para saber si un número es primo?
Dividirlo entre los números primos más pequeños (2, 3, 5, 7…) hasta llegar a la raíz cuadrada del número. Si ninguno de esos primos lo divide exactamente, el número es primo; no hace falta probar con números mayores que su raíz cuadrada.
¿Por qué el 2 es un caso especial entre los números primos?
Porque es el único número primo par. Cualquier otro número par mayor que 2 es divisible entre 2, además de entre 1 y sí mismo, lo que le da al menos tres divisores y lo convierte automáticamente en compuesto.