Significado de Número primo
Sustantivo masculino. De «número», del latín numerus, y «primo», del latín primus, «primero».
Un número primo es un número natural mayor que uno que solo puede dividirse exactamente entre sí mismo y entre uno, sin dejar resto en ninguna otra división.
Los números que tienen más de dos divisores se llaman compuestos; el número 1 no se considera primo ni compuesto, por tener un solo divisor.
Qué es un número primo
Un número primo es aquel que no se puede formar multiplicando dos números naturales más pequeños que él, salvo 1 y el propio número. El 7, por ejemplo, no resulta de multiplicar ningún par de números naturales menores que 7, aparte de 1 × 7.
Todos los demás números naturales mayores que 1, salvo los primos, se llaman compuestos, porque pueden descomponerse en un producto de números más pequeños: el 12 es compuesto porque equivale a 2 × 6, o a 3 × 4.
Todo número compuesto puede expresarse como un producto único de números primos, lo que se conoce como su descomposición en factores primos: por eso se dice que los primos son los «ladrillos» con los que se construyen el resto de los números naturales mediante la multiplicación.
El estudio de los números primos corresponde a la aritmética y, en un nivel más avanzado, a la teoría de números; también tienen aplicaciones prácticas en la criptografía.
Origen de la palabra número primo
«Primo» procede del latín primus, «primero»: un número primo se consideraba el «primero» de su clase, el elemento básico que no admite descomposición en otros números más simples mediante la multiplicación.
El interés por estos números es muy antiguo: ya en la Grecia clásica se estudiaron sus propiedades, y se atribuye a Euclides una demostración de que existen infinitos números primos. El matemático Eratóstenes ideó, en esa misma época, un método sencillo para localizarlos, todavía enseñado hoy.
Características de los números primos
| Característica | Explicación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Solo dos divisores | Únicamente pueden dividirse exactamente entre 1 y entre sí mismos. | 7 solo se divide entre 1 y 7 |
| El 2 es el único primo par | Cualquier otro número par es divisible entre 2 además de entre 1 y sí mismo. | 2 es primo; 4, 6 y 8 no lo son |
| Son infinitos | No existe un número primo mayor que todos los demás. | 2, 3, 5, 7, 11… continúan sin fin |
| Se localizan con la criba de Eratóstenes | Método que elimina los múltiplos de cada primo para hallar los que quedan. | Primos hasta 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 |
Ejemplos de uso de número primo
El número 13 es primo porque solo puede dividirse exactamente entre 1 y entre 13.
El número 15 no es primo, ya que además de 1 y 15 también se divide entre 3 y entre 5.
Para cifrar información en internet se usan números primos muy grandes, difíciles de descomponer en factores.
En clase de matemáticas, los alumnos usaron la criba de Eratóstenes para encontrar todos los primos menores que 50.
El 2 es el único número primo que es par; todos los demás primos son impares.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: no tiene sinónimos propiamente, por ser un término técnico con una definición precisa.
Antónimos: número compuesto, el que tiene más de dos divisores.
No es lo mismo que:
- Número compuesto: tiene más de dos divisores, mientras que el primo tiene exactamente dos.
- Número impar: no todos los impares son primos, como el 9 o el 15, que son compuestos.
- Múltiplo: expresa una relación de divisibilidad entre dos números, distinta de la condición de ser primo.
Preguntas frecuentes sobre número primo
¿El número 1 es primo?
No. Por definición, un número primo tiene exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno: a sí mismo. Por eso no se clasifica ni como primo ni como compuesto.
¿Cuáles son los primeros números primos?
Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. El 2 es el único que es par; todos los demás son impares.
¿Qué es la criba de Eratóstenes?
Es un método para hallar todos los números primos menores que un valor dado: se listan los números y se van tachando los múltiplos de cada primo encontrado, empezando por el 2, hasta que solo quedan los primos.