Significado de Valor absoluto
Sustantivo masculino compuesto. «Valor», del latín valor, valōris; «absoluto», del latín absolutus, «acabado, completo, independiente».
El valor absoluto de un número es su distancia respecto al cero en la recta numérica, sin tener en cuenta el signo, por lo que siempre resulta un valor positivo o nulo.
Se representa encerrando el número entre dos barras verticales, como |x|, y en algunos contextos matemáticos se le llama también módulo del número.
Qué es el valor absoluto
En la recta numérica, cada número tiene una posición y una distancia respecto al cero. El valor absoluto se queda solo con esa distancia y descarta la dirección: el número 5 está a 5 unidades del cero hacia la derecha, y el número -5 está también a 5 unidades del cero, pero hacia la izquierda; el valor absoluto de ambos es el mismo, 5.
Formalmente, se define así: si x es mayor o igual que cero, entonces |x| = x; si x es menor que cero, entonces |x| = -x (el opuesto de x, que al ser x negativo resulta positivo). Por eso el valor absoluto de un número negativo se obtiene simplemente quitándole el signo.
El valor absoluto también sirve para calcular distancias entre dos números cualesquiera en la recta numérica, no solo respecto al cero: la distancia entre a y b es |a − b|, una expresión que da el mismo resultado sin importar cuál de los dos números sea mayor.
Lo estudian las matemáticas desde la aritmética básica hasta el análisis matemático, donde se generaliza a los números complejos y a otros espacios donde hace falta medir «tamaños» o distancias.
Origen de la expresión valor absoluto
«Valor» procede del latín valor, valōris, derivado de valēre, «tener fuerza, valer». «Absoluto» viene del latín absolutus, participio de absolvere, «desatar, liberar»: un valor «absoluto» es, literalmente, un valor «desligado» del signo que lo acompaña.
La notación con barras verticales, |x|, se atribuye al matemático alemán Karl Weierstrass, que la introdujo en 1841 para los números reales y más tarde también para los números complejos, donde el valor absoluto pasó a representar la distancia de un número complejo al origen en el plano.
Propiedades del valor absoluto
| Propiedad | En qué consiste | Ejemplo |
|---|---|---|
| No negatividad | El valor absoluto de cualquier número nunca es negativo. | |−8| = 8, nunca −8. |
| Simetría | Un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto. | |4| = |−4| = 4. |
| Multiplicativa | El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos. | |(−3) · 5| = |−15| = 15, igual que |−3| · |5| = 3 · 5 = 15. |
| Desigualdad triangular | El valor absoluto de una suma nunca supera la suma de los valores absolutos. | |(−2) + 5| = |3| = 3, que es menor o igual que |−2| + |5| = 7. |
Ejemplos de uso de valor absoluto
El valor absoluto de −12 es 12, porque ambos números están a la misma distancia del cero.
En el examen de matemáticas, pidieron resolver la ecuación |x − 3| = 5, que tiene dos soluciones: x = 8 y x = −2.
Para calcular la diferencia de temperatura entre dos días, el meteorólogo usó el valor absoluto de la resta, sin importar cuál fue mayor.
La calculadora muestra un mensaje de error si se le pide el valor absoluto de un número que aún no se ha introducido.
En programación, la función abs() devuelve el valor absoluto de un número, muy usada para comparar magnitudes sin importar el signo.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: módulo, cuando se aplica a un número real o complejo.
Antónimos: no tiene antónimo propiamente dicho, por describir siempre una cantidad no negativa.
No es lo mismo que:
- Signo de un número: indica si un número es positivo o negativo; el valor absoluto, en cambio, elimina esa información y se queda solo con la magnitud.
- Módulo de un vector: mide la longitud de un vector en el plano o el espacio; el valor absoluto se aplica a un único número real, no a una magnitud con dirección.
- Raíz cuadrada: de un número negativo no existe entre los números reales; el valor absoluto sí está definido para cualquier número real, positivo o negativo.
Preguntas frecuentes sobre valor absoluto
¿Cómo se calcula el valor absoluto de un número negativo?
Se le quita el signo negativo: el valor absoluto de −9 es 9. Basta con tomar el opuesto del número cuando este es menor que cero.
¿Puede el valor absoluto de un número ser negativo?
No. Por definición, el valor absoluto siempre es positivo o cero, ya que representa una distancia, y las distancias nunca son negativas.
¿Qué diferencia hay entre valor absoluto y módulo de un vector?
Para un número real, ambos términos significan lo mismo: la distancia al cero. Para un vector, «módulo» designa su longitud, calculada a partir de sus componentes, un concepto relacionado pero distinto porque un vector tiene dirección y un número real no.