Significado de Vector
Sustantivo masculino. Del latín vector, vectōris, «el que transporta», derivado de vehĕre, «llevar, transportar».
Un vector es una magnitud definida por un módulo (su valor numérico), una dirección y un sentido, a diferencia de una magnitud escalar, que queda completamente descrita con un solo número.
En física designa cantidades como la fuerza, la velocidad o el desplazamiento; en biología, en cambio, «vector» nombra al organismo que transmite un agente infeccioso de un huésped a otro.
Qué es un vector
Decir que un coche viaja «a 80» no basta para saber hacia dónde va: falta la dirección. Ese es el problema que resuelven los vectores. Una magnitud escalar, como la masa o la temperatura, queda descrita por completo con un número y una unidad (5 kilogramos, 20 grados). Una magnitud vectorial necesita además hacia dónde apunta: 80 kilómetros por hora hacia el norte no es lo mismo que 80 kilómetros por hora hacia el sur, aunque el número sea idéntico.
Un vector se representa gráficamente como una flecha: su longitud indica el módulo (la magnitud del valor), la recta sobre la que se apoya indica la dirección, y la punta de la flecha indica el sentido. Sobre un plano cartesiano, un vector puede describirse también mediante sus componentes, es decir, cuánto avanza en el eje X y cuánto en el eje Y.
El módulo de un vector con componentes (x, y) se calcula con el teorema de Pitágoras: |v| = √(x² + y²). Por ejemplo, un vector de componentes (3, 4) tiene un módulo de √(3² + 4²) = √25 = 5.
Lo estudian sobre todo la física y las matemáticas, en particular el álgebra lineal y la geometría analítica, aunque el término se usa también en otras disciplinas con un sentido distinto, como la biología o la informática.
Origen de la palabra vector
Del latín vector, vectōris, «el que transporta, portador», derivado del verbo vehĕre, «llevar, transportar», la misma raíz de la que proceden «vehículo» y «vehemente». El nombre alude a la idea de que la magnitud «lleva» consigo una dirección, además de un valor.
El uso matemático moderno del término se desarrolló en el siglo XIX, ligado a los trabajos del matemático irlandés William Rowan Hamilton sobre los cuaterniones, y se consolidó después con el álgebra vectorial que formularon de manera independiente el físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y el ingeniero británico Oliver Heaviside, que simplificaron esas ideas hasta darles la forma que se enseña hoy.
Tipos de vectores
| Tipo | En qué consiste | Ejemplo |
|---|---|---|
| Vector unitario | Tiene módulo igual a 1; se usa para indicar solo una dirección. | Los vectores que marcan los ejes X e Y de un sistema de coordenadas. |
| Vector nulo | Tiene módulo igual a 0; no tiene dirección definida. | La suma de un vector con su opuesto. |
| Vectores opuestos | Tienen el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario. | Un desplazamiento de 5 metros al norte y otro de 5 metros al sur. |
| Vectores colineales | Están situados sobre la misma recta o rectas paralelas. | Dos fuerzas que actúan en la misma línea horizontal. |
| Vectores equipolentes | Tienen el mismo módulo, dirección y sentido, aunque partan de puntos distintos. | Dos flechas paralelas del mismo tamaño dibujadas en lugares distintos de un plano. |
Ejemplos de uso de vector
La velocidad es una magnitud vectorial porque expresa tanto la rapidez del movimiento como la dirección hacia la que se dirige.
El ingeniero sumó dos vectores de fuerza para calcular la fuerza resultante que actuaba sobre la estructura.
En el examen de física, pidieron representar en un plano cartesiano un vector con componentes (3, 4) y calcular su módulo.
El mosquito actúa como vector de varias enfermedades, al transmitir el virus de una persona infectada a otra sana. (uso en biología, distinto del sentido matemático)
El videojuego calcula la trayectoria del proyectil mediante un vector que combina su velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: magnitud vectorial, en el sentido matemático y físico del término.
Antónimos: escalar o magnitud escalar, que carece de dirección y sentido.
No es lo mismo que:
- Escalar: queda descrito por completo con un número y una unidad, sin dirección ni sentido; la masa o el tiempo son magnitudes escalares.
- Punto: señala una posición fija en el espacio; el vector describe un desplazamiento o una magnitud con dirección, no una posición concreta.
- Matriz: es una tabla de números organizada en filas y columnas; un vector puede representarse como un caso particular de matriz, con una sola fila o columna, pero el concepto general es distinto.
Preguntas frecuentes sobre vector
¿Cuál es la diferencia entre un vector y un escalar?
Un escalar queda definido solo por un número y una unidad, como 5 kilogramos o 30 grados. Un vector necesita además una dirección y un sentido, como 80 kilómetros por hora hacia el norte.
¿Cómo se calcula el módulo de un vector?
A partir de sus componentes, aplicando el teorema de Pitágoras: se elevan al cuadrado las componentes, se suman y se calcula la raíz cuadrada del resultado. Para un vector (3, 4), el módulo es √(9 + 16) = √25 = 5.
¿Qué significa que dos vectores sean colineales?
Que están situados sobre la misma recta o sobre rectas paralelas, aunque tengan distinto módulo o sentido. Dos fuerzas colineales actúan siempre en la misma línea, ya sea en el mismo sentido o en sentidos opuestos.